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发出的短信没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方手机关机或信号不好：这种情况下，短信可能会暂时无法送达，可以等待一段时间再看看是否显示已送达。
2、对方手机存储空间不足：如果对方的手机存储空间已满，也可能无法接收新的短信，可以告知对方清理存储空间后再试。
3、短信内容格式问题：如果短信内容含有特殊字符或者过长，可能会被服务器阻止发送，可以尝试简化短信内容后重新发送。
4、网络问题：如果所在的地区信号不稳定或者网络状态不佳，可能会影响短信的发送和接收，可以尝试移动到信号更好的地方，或者等待网络状态改善后再试。
5、运营商问题：也有可能是运营商方面的问题导致短信无法送达，可以尝试联系运营商客服咨询情况。
6、短信功能未开启或设置问题：确保对方已经开启了短信功能，并且没有设置阻止接收来自某些号码的短信，一些手机可能还需要确认是否设置了正确的短信中心号码。
7、账户余额不足或停机：确保自己的手机账户余额充足，并且没有停机，如果停机了需要及时充值，然后再重新发送短信。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系手机运营商客服寻求帮助。